等和數(shù)列的定義是:若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起,以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都是同一常數(shù),則此數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和.如果數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=1,a2=3,則數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式是______.

等和數(shù)列的定義是:若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起,以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都是同一常數(shù),則此數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和.如果數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=1,a2=3,則數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式是______.
an=2+（-1）^n
解析：由定義知,公和為4,且an + an-1 =4,那么an - 2 = -（an-1 -2）,于是an -2=（-1）^n-1（a1-2）
由a1=1,得an=2+（-1）^n,此即為數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式.
解析中“那么an - 2 = -（an-1 -2）,于是an -2=（-1）^n-1（a1-2）”,前者是怎么變成后者的?

數(shù)學(xué)人氣：468 ℃時(shí)間：2020-03-19 05:22:17

優(yōu)質(zhì)解答

把右邊的4分成2+2,其中一個(gè)2移向到等號(hào)左邊變成an-2這個(gè)我知道，我是不知道-（an-1 -2）是怎么變成（-1）^n-1（a1-2）的。(an -2)數(shù)列是等比數(shù)列，公比是a1 -2 ,公比是-1 an-2=(-1)(n-1)次方*（a1 -2)

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