從地平面A,B,C三點測得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?5度,設(shè)角BAC＝30度,而BC＝200m,求山高（結(jié)果精確到0.1m)

數(shù)學(xué)人氣：559 ℃時間：2020-05-27 15:41:42

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)山頂為點P,其在平面ABC上的正投影為點O,
因為,A,B,C三點仰角相等,所以PA=PB=PC
故有,平面ABC上,OA=OB=OC=r
可知O是三角形ABC的外接圓的圓心.
所以,可得,∠BOC=2∠BAC=60°
又因為OB=OC,所以,三角形OBC為等邊三角形.
OB=BC=200m因為仰角是15°
所以,山頂高度h=OB*tan15°
由半角公式得tan15°=(1-cos30°)/sin30°=2-√3
所以,h=200*(2-√3)≈53.6米.