已知橢圓x23+y24＝1的上焦點為F，直線x+y+1=0和x+y-1=0與橢圓相交于點A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=_．
已知橢圓
+＝1的上焦點為F，直線x+y+1=0和x+y-1=0與橢圓相交于點A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=______．
優(yōu)質(zhì)解答
直線x+y+1=0代入橢圓
+＝1，并整理得7x
2+6x-9=0，
設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），則
x1+x2＝?，
x1x2＝?，
∴
AB＝＝同理，可得CD=CF+DF=
．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-
，
∴AF+BF+CF+DF=（8-
）+
=8．
答案：8．
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