試找出兩個相鄰的自然數(shù),使得每個數(shù)的各位數(shù)字之和都能被2006整除.這兩個相鄰的自然數(shù)是____,_____.
試找出兩個相鄰的自然數(shù),使得每個數(shù)的各位數(shù)字之和都能被2006整除.這兩個相鄰的自然數(shù)是____,_____.
數(shù)學人氣:640 ℃時間:2020-03-22 22:07:58
優(yōu)質(zhì)解答
第一個數(shù)是999.97999...9,前面共222個9,中間一個7,后面是223個9.第二數(shù)是999.980...0,前面還是222個9,中間一個8,后面223個0.第一數(shù)的各位數(shù)字之和是2006×2,第二數(shù)的各位數(shù)字和是2006過程呢你看看二樓和我的解答應(yīng)該能猜出點:設(shè)一個數(shù)是a,下一個是a+1,如果a的最后一個數(shù)不是9,則很顯然a+1的各位數(shù)字之和=a的各位數(shù)字和+1,兩者一是偶數(shù),一是奇數(shù),不可能被2006同時整除,因此最后數(shù)必須是9。既然a末位是9,a+1就會進位,若有b次進位,容易知道a+1各位數(shù)字和比a的各位數(shù)字和少9×b-1。2006/9=223余1,因此a有223個9,其和為2007,前面的各位數(shù)字和 是2005,并且從后數(shù)第224為小于9(這一位不能產(chǎn)生進位現(xiàn)象了),剩下的你可以隨便寫這樣的連續(xù)兩個自然數(shù),比如樓上的或者我寫得。
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