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  • 如圖4,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交與點O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求證:AO=BO.

    如圖4,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交與點O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求證:AO=BO.
    數(shù)學(xué)人氣:474 ℃時間:2020-05-12 05:13:57
    優(yōu)質(zhì)解答
    用證明全等三角形的方法.
    在△ADC和△BCD中 AD=BC ∠ADC=∠BCD DC=CD﹙公共邊﹚
    ∴△ADC≌△BCD ﹙SAS﹚ ∴∠ACD=∠BDC
    ∴DO=CO ∵ AC=BD ∴ AC-CO=BD-DO 即 AO=CO再幫下忙:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,點E,F分別是AD,BC中點,試問EF與AD,BC之間有何關(guān)系?為什么?這是另一個題,對吧? 這道題我做過呀過E點分別作AB、DC的平行線,交BC于G、H點,則四邊形ABGE、EHCD都是平行四邊形?!郃E=BG,ED=HC,∠EGH=∠B,∠EHG=∠C, ∴∠EGH+∠EHG=∠B+∠C=90°,∴∠GEH=90°, ∴△GEH是直角△,∴F點是斜邊GH的中點,∴EF=?GH=?﹙BC-AD﹚∴EF=?GH=?﹙BC-AD)改正一下EF=?GH=?﹙BC-AD﹚
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