當(dāng)火車正常行駛時，輪與軌道間無側(cè)向壓力，火車只受與軌道表面垂直
的支持力作用和火車的重力作用，如上圖所示．其做圓周運動的圓心在水平面內(nèi)，將F_N1分解則有：
F_N1cosα=G，F(xiàn)_N1sinα=m

v2

R

所以

G

cosα

sinα=m

v2

R

所以v=

Rgtanα

=

30×10× 3 4

 m/s=15 m/s．
（1）由于10 m/s＜15 m/s，故火車應(yīng)受到內(nèi)軌沿軌道斜面向上的側(cè)壓力作用，火車受力如下圖所示．其做圓周運動的圓心仍在水平面內(nèi)，將F_N2及F_N2′分解有：

G=F_N2cosα+F_N2′sinα①
F_N2sinα-F_N2′cosα=m

v 21

R

②
由①式得F_N2=

G?FN2′sinα

cosα

將F_N2代入②式得

G?FN2′sinα

cosα

?sinα-F_N2′cosα=m

v 21

R

代入數(shù)據(jù)解得F_N2′=

1

3

×10⁶ N．方向指向外側(cè)．
（2）由于20m/s＞15m/s，外軌有側(cè)壓力，同理有：
G+F_N2′sinα=F_N2cosθ，
FN2sinα+FN2′cosα＝m

v22

R

，
代入數(shù)據(jù)解得F_N2′=

4

3

×106N．方向指向內(nèi)側(cè)．
答：（1）當(dāng)火車的速度為v₁=10m/s時，軌道受到的側(cè)壓力大小為

1

3

×10⁶ N，方向指向外側(cè)．
（2）當(dāng)火車的速度為v₂=20m/s時，軌道受到的側(cè)壓力為

4

3

×106N，方向指向內(nèi)側(cè)．