我沒法畫圖,口述一下,你可以自己畫了看看：
在圓周上,取一小段圓弧AB,圓心為O,假設(shè)在A點速度為v1,在B點速度為v2,那么v1,v2分別垂直于OA,OB,|v1|=|v2|=v.把v2平移到跟v1起點相同的地方比較,可以發(fā)現(xiàn)v1跟v2,以及v1,v2的差構(gòu)成一個等腰三角形,頂角＝角AOB,那么不難看出,當(dāng)角AOB很小的時候,底邊無限接近垂直于v1,所以加速度也垂直于v1.
至于加速度大小,還是從這個等腰三角形中看,底邊大小＝2*v*sin(1/2角AOB),角AOB無限小就成了2*v*1/2*角AOB=v*角AOB,從A到B時間為r*角AOB/v,所以加速度為速度的改變乘以時間＝v1-v2/t=v^2/r.
推導(dǎo)中用到了正弦函數(shù)一個性質(zhì):x很小的時候,sin(x)越等于x.在x越接近于0的時候,sin(x)/x越接近1.