圓周運動的向心加速度只可能與圓周運動的瞬時速率有關(guān),因為其他的加速度都是垂直于向心方向的.
設(shè)瞬時角速度為omiga,切向加速度為a
那么經(jīng)過極小時間dt的角度變化為omiga*dt,速度的變化為(v+a*dt)(exp(i omiga*dt))-v
其中exp(i*omiga*dt)=cos(omiga*dt)+isin(omiga*dt)
得到加速度為
v(cos(omiga*dt)-1+isin(omiga*dt))+a*dt(cos(omiga*dt)+isin(omiga*dt))
取切向分量（虛數(shù)部分）為：
i v sin(omiga dt) + i a dt sin(omiga dt)
由于當dt->無窮小
sin(omiga dt)/dt = omiga
因此得到加速度為：
(i v sin(omiga dt) + i a dt sin(omiga dt))/dt
=i v omiga + a sin(omiga dt)
去除第二項無窮小量,得到加速度為v*omiga,即只與速度有關(guān),