過(guò)程挺復(fù)雜,需要用到余弦定理,推導(dǎo)過(guò)程如下：
首先設(shè)PA＝a,PB＝b,PC=c,
則BC＝b＋c.
因?yàn)槭堑妊苯侨切?可設(shè)AB＝AC＝R,則
BC＝根號(hào)2R
所以b+c=根號(hào)2R. （1式）
因?yàn)?根據(jù)已知條件定理,角BPA＋角APC＝180°
所以,根據(jù)三角函數(shù)定理,CosBPA＝－CosAPC,
所以,根據(jù)余弦定理,以及所設(shè)的AB、AC、BC等邊,可得如下式子：
（a方＋c方－R方）/2ac＝－（a方＋b方－R方）/2ab,
由此化簡(jiǎn)后,可得
a方＝R方－bc （2式）
根據(jù)1式,R＝（b＋c）/根號(hào)2 （3式）
將3式代入2式,得
a方＝〔（b+c）/根號(hào)2〕方－bc
a方＝1/2*(b+c）方-bc
再化簡(jiǎn),得
a方＝1/2(b方＋c方）＋bc－bc
a方＝1/2(b方＋c方）
即
PA方＝1/2(BP方＋PC方） 得證.