f(0)=0或f(0)=1.當(dāng)f(0)=0,對于x>0,f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,與當(dāng)x>0時,有0
（3）對于任意的x1
f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)f(x0)-f(x1)=f(x1)[f(x0)-1]
由于x0>0,所以0
所以函數(shù)f（x）是減函數(shù)
設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),對任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)·f(y),當(dāng)x>0時,有0
設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),對任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)·f(y),當(dāng)x>0時,有0
⑵證明：f(x)在R上單調(diào)遞減
⑵證明：f(x)在R上單調(diào)遞減
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）令x=0,y=0,所以有f(0)=f^2(0),f(0)[f(0)-1]=0,所以有
f(0)=0或f(0)=1.當(dāng)f(0)=0,對于x>0,f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,與當(dāng)x>0時,有0
（3）對于任意的x10,
f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)f(x0)-f(x1)=f(x1)[f(x0)-1]
由于x0>0,所以00,所以f(x2)-f(x1)<0
所以函數(shù)f（x）是減函數(shù)
f(0)=0或f(0)=1.當(dāng)f(0)=0,對于x>0,f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,與當(dāng)x>0時,有0
（3）對于任意的x1
f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)f(x0)-f(x1)=f(x1)[f(x0)-1]
由于x0>0,所以0
所以函數(shù)f（x）是減函數(shù)
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