（1）令y=x=0得
f（0）=2f（0）
∴f（0）=0
（2）令y=-x得f（0）=f（x）+f（-x）→f（-x）=-f（x）
又函數(shù)的定義域?yàn)镽
∴f（x）為奇函數(shù)
（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1
∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）
∴f（2a）＞f（a-1）+2即為f（2a）＞f（a-1）+f（2）
又f（a-1）+f（2）=f（a-1+2）=f（a+1）
∴f（2a）＞f（a+1）
又函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)
∴2a＞a+1得a＞1
∴a的取值范圍是{a|a＞1}