設(shè)直線AB的方程為y=kx+b,把點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)B(0,10)代入方程中,
0=6x+b,10=0+b解得,k=-5/3,b=10
所以直線AB的方程為y=-5/3+10
(1)當(dāng)△OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時,PM=OP
因為PM^2=(x-0)^2+(y-4)^2,OP^2=x^2+y^2,代入上面關(guān)系式中,兩邊平方,得
(x-0)^2+(y-4)^2=x^2+y^2化簡得,(y-4)^2=y^2,解得,y=2
把y=2代入直線AB中,得到P點(diǎn)的x坐標(biāo),即等腰三角形△OPM的高
所以S=1/2*OM*Xp=1/2*4*24/5=48/5=9.6
(2)當(dāng)線段MP分△OAB的面積比為1∶4時,△MPB：△OAB=1：5
因為△MPB=1/2*MB*Xp=1/2*6*Xp=3Xp,△OAB=1/2*OB*OA=1/2*10*6=30,代入上面關(guān)系中
所以,1：5=3Xp：30,解得Xp=2,即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,
把橫坐標(biāo)代入直線AB中,得到P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=-5/3*2+10=20/3
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,20/3)