∵二次項系數(shù)m2＞0，
∴對應(yīng)的拋物線f（x）=（mx-1）（mx-3m2+m+1）開口向上，
原式可以看成是兩個因式相乘的一元二次不等式只有是完全平方才能恒成立
則等價于：關(guān)于m的方程mx-1=0和3m2-（x+1）m-1=0在（0，+∞）上有相同零點．
由mx-1=0得m=
| 1 |
| x |
將m=
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
即2x2+x-3=0，
解得x=1或x=-
| 3 |
| 2 |
故答案為：1．
若不等式（mx-1）[3m2-（x+1）m-1]≥0對?m∈（0，+∞）恒成立，則x的值為 _ ．
若不等式（mx-1）[3m2-（x+1）m-1]≥0對?m∈（0，+∞）恒成立，則x的值為 ___ ．
數(shù)學(xué)人氣：905 ℃時間：2020-02-03 03:42:35
優(yōu)質(zhì)解答
以x為變量 原式等價為（mx-1）（mx-3m2+m+1）≤0對?m∈（0，+∞）恒成立，
∵二次項系數(shù)m2＞0，
∴對應(yīng)的拋物線f（x）=（mx-1）（mx-3m2+m+1）開口向上，
原式可以看成是兩個因式相乘的一元二次不等式只有是完全平方才能恒成立
則等價于：關(guān)于m的方程mx-1=0和3m2-（x+1）m-1=0在（0，+∞）上有相同零點．
由mx-1=0得m=
，則x＞0，
將m=
代入方程3m2-（x+1）m-1=0得3（
）2-（x+1）?
-1=0，
即2x2+x-3=0，
解得x=1或x=-
（舍去），
故答案為：1．
∵二次項系數(shù)m2＞0，
∴對應(yīng)的拋物線f（x）=（mx-1）（mx-3m2+m+1）開口向上，
原式可以看成是兩個因式相乘的一元二次不等式只有是完全平方才能恒成立
則等價于：關(guān)于m的方程mx-1=0和3m2-（x+1）m-1=0在（0，+∞）上有相同零點．
由mx-1=0得m=
將m=
即2x2+x-3=0，
解得x=1或x=-
故答案為：1．
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