DE=m時
通過構建相似三角形來求解,過點H作MN∥AB,分別交AD,BC于M,N兩點．那么MH就是三角形ADE的中位線,MH= 1/2m,那么HN=12- 1/2m,只要證出兩三角形相似,就可表示出FH：HG的值,已知了一組對頂角,一組直角,那么兩三角形就相似,FH：HG=MH：NH,也就能得到所求的值．
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過點H作MN∥AB,分別交AD,BC于M,N兩點,
∵FP是線段AE的垂直平分線,
∴AH=EH,
∵MH∥DE,
∴Rt△AHM∽Rt△AED,
∴ AM/MD= AH/HE=1,
∴AM=MD,即點M是AD的中點,
∴AM=MD=6,
∴MH是△ADE的中位線,MH= 1/2DE= 1/2m,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴四邊形ABNM是矩形,
∵MN=AD=12,
∴HN=MN-MH=12- 1/2m,
∵AD∥BC,
∴Rt△FMH∽Rt△GNH,
∴ FH/GH=MH/NH=(1/2m)/(12-1/2m),
即 FHHG=m/(24-m)（0＜m＜12）；