圓方程化為 (x-1)^2+(y+2)^2=9 ,圓心（1,-2）,半徑 r=3 .
（1）弦最長為直徑,因此直線過圓心,所以方程為 y+2=x-1 ,
化簡得 x-y-3=0 .
（2）設(shè)直線方程為 y=x+b ,
則圓心到直線距離為 d=|3+b|/√2 ,
弦長 |AB|=2√(r^2-d^2)=√[36-2(b+3)^2] ,
所以 SABC=1/2*|AB|*d=1/2*|b+3|/√2*√[36-2(b+3)^2] ,
由均值不等式,√2*|b+3|*√[36-2(b+3)^2]<=[(√2|b+3|)^2+36-2(b+3)^2]/2=18 ,
當(dāng)且僅當(dāng) √2|b+3|=√[36-2(b+3)^2] 即 b=0 或 b= -6 時(shí)取等號 ,
所以所求方程為 y=x 或 y=x-6 .
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