A²+3A=0
故A(A+3E)=0,故A只有特征值0和-3,
有因為r(A)=2
故A的特征值為-3,-3,0
A+kE的特征值為k-3,k-3,k
而A+kE的是正定的充要條件是他的特征值均大于零.
故k>3時,A+kE為正定矩陣.
注：本題證明依賴A是實三階對稱矩陣.
設A為三階對稱矩陣,且滿足A²+3A=0,已知A的秩為2,試問：當K為何值時,矩陣A+kE為正定矩陣
設A為三階對稱矩陣,且滿足A²+3A=0,已知A的秩為2,試問：當K為何值時,矩陣A+kE為正定矩陣
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數學人氣：750 ℃時間：2020-04-01 12:29:26
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