解: 設(shè)a是A的特征值
則 a^3-3a^2+5a-3 是 A^3-3A^2+5A-3I = 0 的特征值
所以 a^3-3a^2+5a-3 = 0
即 (a-1)(a^2-2a+3)=0
因?yàn)锳是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣, A的特征值都是實(shí)數(shù)
所以 a=1.
即A的特征值都大于0.
所以A是正定矩陣.
設(shè)A為是對(duì)稱(chēng)矩陣,且A^3-3A^2+5A-3I=0 ,問(wèn)A是否為正定矩陣?
設(shè)A為是對(duì)稱(chēng)矩陣,且A^3-3A^2+5A-3I=0 ,問(wèn)A是否為正定矩陣?
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