已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)A點(diǎn)作AC的垂線(xiàn)，交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．求證：AB=EF．

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)A點(diǎn)作AC的垂線(xiàn)，交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
求證：AB=EF．

其他人氣：329 ℃時(shí)間：2020-02-03 13:49:22

優(yōu)質(zhì)解答

證明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°；
∴∠DAE+∠DEA=∠DAE+∠B=90°，
即∠DEA=∠B；
∵AD⊥EF，F(xiàn)A⊥AC，
∴∠FAE=∠C=90°，
在△AFE和△CAB中
∵

∠FAE＝∠C

AE＝BC

∠DEA＝∠B

，
∴△AFE≌△CAB（ASA）．
∴AB=EF．

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