則iS=i2+2i3+3i4…+1999i2000+2000i2001 ②，
①減去②且錯(cuò)位相減 可得 （1-i）S=i+i2+i3+…+i2000-2001i2001=
| i(1?i2000) |
| 1?i |
| i(1?1) |
| 1?i |
∴S=
| ?2000i |
| 1?i |
| ?2000i(1+i) |
| (1?i)(1+i) |
| ?2000i+2000 |
| 2 |
故答案為：1000-1000i．
計(jì)算i+2i2+3i3+…+2000i2000=_．
計(jì)算i+2i2+3i3+…+2000i2000=______．
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優(yōu)質(zhì)解答
令S=i+2i2+3i3+…+2000i2000 ①，
則iS=i2+2i3+3i4…+1999i2000+2000i2001 ②，
①減去②且錯(cuò)位相減 可得 （1-i）S=i+i2+i3+…+i2000-2001i2001=
-2001i2001=
?2000i=0-2000i=-2000i，
∴S=
＝
=
=1000-1000i，
故答案為：1000-1000i．
則iS=i2+2i3+3i4…+1999i2000+2000i2001 ②，
①減去②且錯(cuò)位相減 可得 （1-i）S=i+i2+i3+…+i2000-2001i2001=
∴S=
故答案為：1000-1000i．
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