∵f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）．
又f（x）在R上，∴f（0）=-f（0），解得f（0）=0．
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x+3，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x+3=-f（x）
∴f（x）=-x²-2x-3 于是有f(x)＝

x2?2x+3 0 ?x2?2x?3

(x＞0) (x＝0) (x＜0)

圖象如圖所示，
由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（-1，0），（0，1）．