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  • 已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),當(dāng)x>1時,f(x)>0,且滿足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(1/3)=-1,求滿足不等式f(x)-f(1/(x-2))≥2的取值范圍

    已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),當(dāng)x>1時,f(x)>0,且滿足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(1/3)=-1,求滿足不等式f(x)-f(1/(x-2))≥2的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:707 ℃時間:2019-08-19 23:24:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)x2>x1>0,則x2/x1>1
    =>f(x2/x1)>0
    f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)>f(x1)
    因此f(x)在0到無窮單調(diào)遞增(i)
    f(x)=f(3x*1/3)=f(3x)+f(1/3)=f(3x)-1
    =>f(3x)-f(x)=1
    =>f(9x)-f(3x)=1
    =>f(9x)-f(x)=2 (ii)
    f(x)-f(1/(x-2))≥2 (iii)
    綜合(i)(ii)(iii)=>
    x>9/(x-2)
    =>x-9/(x-2)>=0
    =>(x^2-2x-9)(x-2)>=0
    =>x>=1+√10 (0
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