第九題： (11+4√7)^(3/2)+(11-4√7)^(3/2)
11+4√7=2^2+2*2*√7+√7^2=(2+√7)^2,
同理：11-4√7=(2+√7)^2=(√7-2)^2,（√7>2）
所以,原式=(2+√7)^3+(√7-2)^3
（ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) =(a+b)[(a-b)^2+ab]）
=[(2+√7)+(√7-2)]{[(2+√7)-(√7-2)]^2+(2+√7)-(√7-2)}
=2√7*{4^2+7-4}
=38√7.
13．不等式x－1＞√2*x的最大整數(shù)解是____.
原不等式變形為：(√2-1)x<-1,
x<-1/(√2-1)=-√2-1≈-2.4142,
故最大整數(shù)解為-3.
23．若關于x的方程 1/(x-1)－a/(2-x)＝2(a+1)/(x^2-3x+2)無解,則a＝____或____或____.
兩邊通分：
(x-2)+a(x-1)=2(a+1),
則 (1+a)x=3a+4
當a=-1時,此方程無解.
當a≠-1時,x=(3a+4)/(1+a),
原分式方程的分母含有x-1, x-2,
令(3a+4)/(1+a)=1,得：a=-3/2,
令(3a+4)/(1+a)=2,得：a=-2,
故應填-1、-3/2、-2.
25．將1/2,1/3,1/4,…,1/100這99個分數(shù)化成小數(shù),則其中的有限小數(shù)有____個,純循環(huán)小數(shù)有____個(純循環(huán)小數(shù)是指從小數(shù)點后第一位開始循環(huán)的小數(shù))．
這其實是一道小學生做的題目.
一個分數(shù)能夠化為有限小數(shù)的條件是,在約簡后分母只含有素因子2或5（除此之外不再含有其它素因子）,求有限小數(shù)的個數(shù)即轉化為求2、3、4、……、100這些數(shù)中,有多少個只含素因子2和5.分類計算即可.
5^3=125>100,
5^2=25<100,
形如5^2*2^k的數(shù)有3個（k=0、1、2）；
形如5^1*2^k的數(shù)有5個（k=0、1、2、3、4）；
形如5^0*2^k=2^k的數(shù)有6個（k=1、2、3、4、5、6,k不能取1,因為此題不考慮1/1）；
故有限小數(shù)共有3+5+6=14個.
由由循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的步驟指,如果是純循環(huán)小數(shù),化成分數(shù)后的最初形式,分母是 99…9 （m個9,m是循環(huán)節(jié)的位數(shù)）,混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)后的最初形式是99…90…0 （m個9,m是循環(huán)節(jié)的位數(shù),n個0,n是小數(shù)點后非循環(huán)部分的位數(shù)）.可以推知,可化為純循環(huán)小數(shù)的既約分數(shù)的分母一定不會含有因子2和5,可化為昏循環(huán)小數(shù)的既約分數(shù)的分母一定會含有因子2或5（這一點需要多想一下才能明白）.那么,求純循環(huán)小數(shù)的個數(shù)就是找出2～100中有多少個數(shù)不含素因子2和5.
用排除法,
2～100中,2的倍數(shù)有50個,5的倍數(shù)有20個,10的倍數(shù)（既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)）有10個,故含有素因子2或5的整數(shù)有50+20-10=60個,所以不含素因子2和5的整數(shù)有99-60=39個.