如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．記CD的長(zhǎng)為t．

（1）當(dāng)t=

1

3

時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)OD²+DE²的算術(shù)平方根取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．