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如圖,直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C,大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F,且AB∥CD,AB=4,設(shè)CD、CE的長(zhǎng)分別為x、y,線段ED的長(zhǎng)為z,則z(x+y)的值為_.
如圖,直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C,大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F,且AB∥CD,AB=4,設(shè)
CD
、
CE
的長(zhǎng)分別為x、y,線段ED的長(zhǎng)為z,則z(x+y)的值為______.
其他
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時(shí)間:2020-07-03 09:39:19
優(yōu)質(zhì)解答
過M作MG⊥AB于G,連MB,NF,如圖,
而AB=4,
∴BG=AG=2,
∴MB
2
-MG
2
=2
2
=4,
又∵大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F,
∴NF⊥AB,
∵AB∥CD,
∴MG=NF,
設(shè)⊙M,⊙N的半徑分別為R,r,
∴z(x+y)=(CD-CE)(π?R+π?r),
=(2R-2r)(R+r)?π,
=(R
2
-r
2
)?2π,
=4?2π,
=8π.
故答案為:8π.
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