奇函數(shù)f(x)滿足:①f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;②f(1)=0,則不等式x?f(x)<0的解集為______.
答案:
∵f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(1)=0,
∴當0<x<1時,f(x)<0;
當x>1時,f(x)>0;
∴當x>0時,x?f(x)<0的解集為(0,1);①
∵f(x)為奇函數(shù),
∴f(x)在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性,
∴f(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(-1)=0,
∴當x<0時,x?f(x)<0的解集為(-1,0);②
綜合①②知,不等式x?f(x)<0的解集為(-1,0)∪(0,1).
故答案為:(-1,0)∪(0,1).