∫∫(D) ( R2-x2-y2 )1/2 dxdy ,其中D是圓周x2+y2=Rx所圍成的閉區(qū)域.
顯然用極坐標(biāo)解：
解法1：可得所求二重積分=∫（-π/2 ,π/2）dθ ∫（0 ,Rcosθ） r(R2-r2)1/2dr=πR3/3,
解法2：由對(duì)稱性,上式又=2∫（0 ,π/2）dθ ∫（0 ,Rcosθ） r(R2-r2)1/2dr=R3/3(π-4/3).
為什么這兩個(gè)式子得出的結(jié)果不一樣,明明應(yīng)該是相等的.
這個(gè)R2等等是指R的平方，顯示不出來~
確定這個(gè)對(duì)稱性是存在的，區(qū)域關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)是關(guān)于y的偶函數(shù)（對(duì)稱性的這個(gè)是答案上的做法）。