橢圓ax²+by²=1與直線X+Y-1=0相交于AB兩點(diǎn),C是AB中點(diǎn),若|AB|=2√2,0為原點(diǎn),OC斜率為√2/2 ,求a,b.
【解】設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x0,y0）
聯(lián)立：ax²+by²=1與x+y-1=0得
（a+b)x²-2bx+b-1=0
由韋達(dá)定理得：x1+x2=2b/（a+b）,x1•x2=（b-1）/（a+b）.
|AB|=√2•√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2
整理得:a²+b²+3ab-a-b=0……①
又x0=(x1+x2)/2,即x0=b/（a+b）
y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 即y0=a/（a+b）
OC斜率為√2/2 ,則y0/x0=a/b=√2/2…… ②
聯(lián)立①②解得：a=1/3,b=√2/3.
橢圓方程：x^2/3+y^2/(9/2)=1