求以一個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的個(gè)數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：816 ℃時(shí)間：2020-02-05 04:16:56

優(yōu)質(zhì)解答

從8個(gè)頂點(diǎn)中選出4個(gè)（用組合數(shù)計(jì)算）共有70種選擇方法,
但要淘汰其中共面的情況：
四個(gè)點(diǎn)都在正方體的底面上（共六種情況）；
四個(gè)點(diǎn)確定的平面在正方體內(nèi)部,且與底面垂直（共兩種）；
四個(gè)頂點(diǎn)確定的平面在正方體內(nèi)部,但不與底面垂直（與底面成45度角）（共4種）
所以,一共是70-6-2-4=58個(gè)