有理數(shù)運算知識點分析
1、有理數(shù)的加法是有理數(shù)運算的重點,它比算術中的加法運算復雜,而且容易出錯.
(1)有理數(shù)加法法則是進行有理數(shù)加法的依據(jù),進行加法運算時,首先判斷兩個加數(shù)的符號,是同號?是異號或是有一個零,從而來確定用哪一條法則.求和時,先確定和的符號,然后利用絕對值,把有理數(shù)轉化為非負數(shù)按小學加法或減法求大小,再寫出結果.
(2)有理數(shù)的加法滿足交換律、結合律、進行有理數(shù)的加法運算時,可以任意交換加數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個數(shù)加起來,利用加法運算律,使計算簡便.
2、有理數(shù)的減法
(1)把相反數(shù)的概念應用在有理數(shù)的減法法則中,就可把減法運算轉代為加法運算,所以在有理數(shù)中,加減法是統(tǒng)一的.
(2)在算術里做減法運算時,被減數(shù)一定要大于或等于減數(shù).現(xiàn)在學了有理數(shù)減法法則以后,因為有理數(shù)的加法運算算是可以進行的,所以有理數(shù)減法運算也總是可以進行的.
3、有理數(shù)的加減混合運算：
(1)由于減法可以轉化為加法,因此加減混合運算,都可以統(tǒng)一成加法運算.像這樣把加地統(tǒng)一寫成加法的式子,叫做代數(shù)和.代數(shù)和與算術的和的最主要區(qū)別就是代數(shù)和中的加數(shù)可以是負數(shù).
(2)在一個代數(shù)和中,加號可以省略不寫,即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以寫成-10+3-4+5+2,讀作 “負10、正3、負4、正5、正2的和”,又可以讀作“負10加2減4加5加2”.可見在有理數(shù)的加減運算中,“+”“-”號可以當作運算符號,也可以當作性質符號.
(3)因為有理數(shù)加減法呆統(tǒng)一成加法,所以進行有理數(shù)的加減混合運算時,可以運用加法交換律與結合律,但要注意在交換加數(shù)的位置時,要連同前面的符號一起交換.
4、有理數(shù)的乘法
(1)有理數(shù)做乘法運算時,若其中有一個數(shù)為零,則其積也為零.若兩個不為零的數(shù)相乘,則先確定積的符號(這與小學是不同的),然后轉化為絕對值相乘(即利用小的乘法運算).
(2)小學學過的乘法運算律,在有理數(shù)內仍然適用.
5、有理數(shù)的除法
(1)倒數(shù)
小時已學過“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”,在有理數(shù)范圍內仍然這樣定義.若兩個有理數(shù)互為倒數(shù),則符號相同,絕對值乘積為1.
注意：零沒有倒數(shù),1的倒數(shù)是1,=1的倒數(shù)是-1.
(2)由有理數(shù)的除法法則知,除法可以轉化為乘法,即在有理數(shù)中乘除法是統(tǒng)一的.
6、有理數(shù)的乘方：
(1)乘方是求相同因數(shù)的積的運算,它是特殊的乘法,所以乘方運算的結果冪的符號和有理數(shù)乘法的確定符號的方法完全相同.
(2)底數(shù)為負數(shù)是,乘方運算容易寫錯,并且容易出現(xiàn)符號的錯誤,如(-3)^4讀作(負3的四次方),不要忘記括號,否則寫成-3^4表示3的四次方的相反數(shù),或讀作“負的3的四次方”表示3的四次方的相反烽,要注意二者的意義上的區(qū)別.
(3)注意分數(shù)的乘方的寫法,也要加小括號.
(4)單獨一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方(次數(shù)1省略不寫).
7、有理數(shù)的混合運算：
有理數(shù)的運算,一般從高級到低級進行.在同一級運算中,按照從左到右的順序運算.有括號時,括號優(yōu)先一般從里向外進行.
8、近似數(shù)和有效數(shù)字：
(1)一個近似數(shù)的位數(shù)與精確度有關,不能隨意添上或去掉末位的零.如2.8和2.80不一樣,前者精確到十分位,報者精確到百分位.
(2)有效數(shù)字的個數(shù)是從左連第一個不是零的數(shù)字起,從左到右到精確到的那一位止,這中間的所有數(shù)字都包括在內,不管是0還是有重復的數(shù)字都不能漏掉.如0.05008是經四舍五入后得到的近似數(shù).它左邊第一個不為0的數(shù)是5,精確到的數(shù)位上的數(shù)字是8,那么5和8之間的5,0,0,8就都是它的有效數(shù)字.
(3)精確度有兩種形式,一是精確到哪一位,二是保留幾個有效數(shù)字.