It is .but not.和It is not ...but...的意思是一樣的,都表示是．．．而不是．．．,其實二者放前放后影響不大,都是強調is后的那一部分．而whether one lives happily其實是句子的真正主語,但主語過長,為了避免頭重腳輕,所以文中用it's．．．that的強調句形式．既是為了突出重點,同時也為了句子更加美觀,便于分析．
而關于后面的介詞on,depend on是一個詞組,表示”依靠”,建立在什么基礎上的意思．如果我們把句子還原的話,就應該說”whether one lives happily depends on.”要不要加介詞取決于該詞與其賓語之間是否需要介詞連接．如果我這么說你覺得模糊的話,那就舉個簡單的例子．
This is the factory he works in．我們說work in the factory 而不是 work the factory,所以這里需要攜帶介詞
又比如,This is the factory he once visited．我們說visit the factory而不需要任何介詞,所以此處就不用加任何介詞．understand?