原方程變?yōu)?1+x²)y'-xy=1
y'-x/(1+x²)*y=1/(1+x²)
一階線性微分方程,設u=u(x)于等式相乘,使方程左邊變?yōu)?(uy)'
uy'-ux/(1+x²)*y=u/(1+x²)
由于乘法法則,可得到 u'=ux/(1+x²)
du/u=x/(1+x²)*dx
㏑u=1/2*㏑(1+x²)
u=√(1+x²)
代會原方程
[√(1+x²)y]'=1/√(1+x²)
√(1+x²)y=∫1/√(1+x²)dx=㏑[x+√(1+x²)]+C
y=㏑[x+√(1+x²)]/√(1+x²)+C/√(1+x²)