可以用分離參數(shù)法
cos²x+msinx+m-1<1
m<(2-cos²x)/(1+sinx)=(1+sin²x)/(1+sinx)
設(shè)1+sinx=t∈[3/2,2],sinx=t-1,sin²x=t²-2t+1
上式可化為 m<(1+t²-2t+1)/t=2/t+t-2
函數(shù)2/t+t-2在[√2,+∞]上是增函數(shù),∴t∈[3/2,2]時(shí)遞增
函數(shù)2/t+t-2在t=3/2時(shí)取得最小值5/6
∴f(x)<1恒成立時(shí),m<5/6.