存在.a=1/3 b=1/2 c=1/6
證明：1）當 n=1 時 左邊=1 右邊=1/3+1/2+1/6=1 等式成立 ；
當 n=2 時 左邊=1+4=5 右邊=(1/3)*8+(1/2)*4+(1/6)*2=5 等式也成立；
同理,當n分別為 3,4,5,...時等式仍成立.
2）設等式當n=k時成立,即 1²+2²+3²+...+k²=k³/3+k²/2+k/6
則 當n=k+1 時 1²+2²+3²+...+k²+（k+1）²=k³/3+k²/2+k/6+(k+1)²
=k³/3+k²/2+k/6+k²+2k+1
=k³/3+k²/2+k/6+k²+k+k+1/3+1/2+1/6
=(k³/3+k²+k+1/3)+(k²/2+k+1/2)+(k/6+1/6)
=(k³+3k²+3k+1)/3+(k²+2k+1)/2+(k+1)/6
=(k+1)³/3+(k+1)²/2+(k+1)/6
∴等式仍然成立
∴等式對于一切正數(shù)都成立.(⊙o⊙)…呵呵，這樣做沒有表明怎樣猜想出來的，14分的題目要扣11分，唉唉