斜率為-1的直線過拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)
斜率為-1的直線過拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)
數(shù)學(xué)人氣：737 ℃時(shí)間：2019-10-18 08:37:54
優(yōu)質(zhì)解答
拋物線y²=-4x
則焦點(diǎn)F(-1,0),準(zhǔn)線x=1
斜率為-1的直線方程是y=-(x+1)
即 y=-x-1
代入拋物線方程
(-x-1)²=4x
即x²+2x+1=-4x
∴ x²+6x+1=0
利用韋達(dá)定理,xA+xB=-6
∵ |AB|=|AF|+|BF|=(1-xA)+(1-xB)=2-(xA+xB)=8
即線段AB的長(zhǎng)是8
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