在數(shù)列｛an｝中a1=λ,an+1(注：是a的n+1)=2an+3n-4 (n是正整數(shù)) 其中λ為實(shí)數(shù) 1.對任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列

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在數(shù)列｛an｝中a1=λ,an+1(注：
是a的n+1)=2an+3n-4 (n是正整數(shù)) 其中λ為實(shí)數(shù)
1.對任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列｛an｝不是等比數(shù)列
2.設(shè)bn=an+1-an+3 (注：是a的n+1) ,試著判斷｛bn｝是否為等比數(shù)列,并且證明你的結(jié)論
3.求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式

數(shù)學(xué)人氣：948 ℃時(shí)間：2020-05-21 20:28:32

優(yōu)質(zhì)解答

1、∵an+1＝2an＋3n－4 ∴an+1＋3(n＋1)－1＝2(an＋3n－1)
∴﹛an＋3n－1﹜是首相為λ＋2,公比為2的等比數(shù)列
∴an＋3n－1＝(λ＋2)×2^(n－1) ∴an＝(λ＋2)×2^(n－1)－3n＋1
∵對任意實(shí)數(shù)λ,an/an-1≠常數(shù) ∴數(shù)列｛an｝不是等比數(shù)列
2、∵bn＝an+1－an＋3＝(λ＋2)×2^n－3n－2－(λ＋2)×2^(n－1)＋3n－1＋3＝(λ＋2)×2^(n－1)
∴λ≠﹣2時(shí),｛bn｝是等比數(shù)列
3、由1得：an＝(λ＋2)×2^(n－1)－3n＋1

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