關(guān)于正定二次型
f(x1,x2,.,xn)=(x1+a1x2)^2+(x2+a2x3)^2+...+(xn+anx1)^2,注,上述字母n與數(shù)字為下標.其中ai(i=1,2,...n)為實數(shù).試問：當(dāng)a1,a2,...,an滿足何種條件時,二次型f（x1,x2,...,xn)為正定二次型.由已知條件知,對任意的x1,x2,...xn,恒有f（x1,x2,...,xn）≥0,其中等號成立的充分條件是：下面是一個線性方程組.x1+a1x2=0.xn+anx1=0,只要方程組僅有零解,就必有當(dāng)x≠0時,x1+a1x2,x2+a2x3,...恒不全為0,從而f（x1,x2,...xn)＞0,亦即f是正定二次型.
我的問題是等號成立的充分條件為什么是線性方程組等于0?第二個問題是只要方程組為0這一句話開始到最后.怎么理解這句話?本人基礎(chǔ)薄弱.