設(shè)︱f’(x) ︱≤M
則,對(duì)任意x,y∈I根據(jù)拉格朗日中值定理,有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱
于是,對(duì)任給ε＞0,取δ=ε/ M,則當(dāng)︱y-x︱＜δ時(shí)就有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱＜M（ε/ M）=ε
∴命題得證,證畢
證明:設(shè)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo),且在I上導(dǎo)函數(shù)有界.則f(x)在I上一致連續(xù).
證明:設(shè)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo),且在I上導(dǎo)函數(shù)有界.則f(x)在I上一致連續(xù).
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