如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域.那么利用頂點數(shù),邊數(shù),區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系,這個平面圖有幾條邊?

數(shù)學人氣：445 ℃時間：2019-11-04 02:58:15

優(yōu)質(zhì)解答

給個例子：1、如果一個平面圖形有30個頂點和11個區(qū)域,那么利用(2)中得出的關(guān)系,這個平面圖形有( )條邊?
根據(jù)歐拉公式可得
頂點數(shù)+面數(shù)-邊數(shù)=1 （平面歐拉公式,去掉多面體的一個面,就可以完全拉開鋪在平面上而得到一個平面圖形）
所以有30條邊
2想一想,頂點數(shù)、邊數(shù)和區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系,根據(jù)這個關(guān)系推斷一下,如果一個平面圖形有500個頂點、和600個區(qū)域,那么這個平面圖形中共有（）條邊
3個頂點三條邊三角形
4個頂點四條邊四邊形
...
...
500個頂點500條邊
多一個區(qū)域加一條邊
所以最后1100條