（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=[-2（k+1）]²-4k（k-1）=12k+4＞0，且k≠0，
解得k＞-

1

3

，且k≠0，
即k的取值范圍是k＞-

1

3

，且k≠0；
（2）假設(shè)存在實數(shù)k，使得方程的兩個實數(shù)根x₁，x₂的倒數(shù)和為0，
則x₁，x₂不為0，且

1

x1

+

1

x2

=0，
即

k-1

k

≠0，且

2(k+1) k

k-1 k

=0，
解得k=-1，
而k=-1與方程有兩個不相等實根的條件k≥-

1

3

，且k≠0矛盾，
故使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為0的實數(shù)k不存在．