要證角BPC=90°—1/2角BAC,即證2角BPC=180°—角BAC.
過P點分別作ab,ac延長線和bc的垂線,垂足分別為D,E,F.
由于BP,CP分別是角B,角C的外角平分線,可知BP,CP分別為角DPF和角EPF的角平分線,也就知道角DPE=2倍角BPC.
對于四邊形ADPE,由于有兩個角為直角,可知道角DAE+角DPE=180.
把角DPE=2倍角BPC代人上面,可以得到2倍角BPC+角DPE=180.
再移項可得2角BPC=180°—角BAC,再除以2,得證.
三角形ABC中,BP,CP分別是角B,角C的外角平分線,求證：角BPC=90°—1/2角BAC.
三角形ABC中,BP,CP分別是角B,角C的外角平分線,求證：角BPC=90°—1/2角BAC.
數(shù)學人氣：588 ℃時間：2019-08-20 17:43:20
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