ε不能想取多大就取多大,ε需要無論取多小都能成立,這才是極限.
2n/(n-2)=2+4/(n-2)
對(duì)于任意小的ε,都存在N=4/ε +2,使得 n> N,時(shí)
2n/(n-2)-2 的絕對(duì)值都小于ε,
PS,高數(shù)難學(xué),與高中數(shù)學(xué)不一樣的,需要嚴(yán)格按照已有的格式進(jìn)行推導(dǎo),不能自己想怎么推導(dǎo)就怎么推為什么N=4/ε +2?
書上沒有說過ε的要求...2n/(n-2)-2=2+4/(n-2)-2=4/(n-2)
4/(n-2)<ε ,n大于4/ε +2咯

極限自然是要取ε 任意的小，

如果你前面取 ε=5，能夠證明式子的極限是 1 也可以，
那么我取ε=100，或者=10000，甚至等于10000......那你給的式子的極限可以是任何數(shù)咯

你這是取ε任意大， 如果取ε任意小，推出來的結(jié)果只能是2

PS，書上一定有寫極限定義的， 高數(shù)需要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)定義來的，這是重點(diǎn)！書上還說，
N多大取決于開區(qū)間(a-ε,a+ε)的大小，

即ε的大小影響N的大小。

這樣它們沒有函數(shù)關(guān)系？

這樣的話不就有兩個(gè)不確定的變量N和ε嗎？
這樣的話此定義不就變得不確定了嗎。。以此題為例
N=4/ε +2

自然滿足書上說的 N多大取決于開區(qū)間(a-ε,a+ε)的大小

這樣的話不就有兩個(gè)不確定的變量N和ε嗎？
這個(gè)證明方式是 ，對(duì)于任意小的ε，都能找到N 滿足要求，
實(shí)際上我給的證明過程并沒有給出具體ε的大小，而是用一個(gè)符號(hào)ε而已，它取任何值都能找到相應(yīng)的N，這個(gè)邏輯是對(duì)的。

如果你暫時(shí)想不通，不要糾結(jié)于此，還是前面那句話高數(shù)需要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)定義來的，這是重點(diǎn)！

這些更加內(nèi)在的東西，你暫時(shí)不要想多了，前人已經(jīng)完善了得，證明的邏輯過程，你暫時(shí)不需要去懷疑，你只需按照書上例子的證明邏輯過程，仿制就行了。

想不通的東西，切忌刨根究底，要不然會(huì)學(xué)得太累了、