函數(shù)f(x)=(a-1)x^2+2ax+3,x屬于（-1,1）是偶函數(shù),指出它的單調(diào)區(qū)間

數(shù)學(xué)人氣：692 ℃時(shí)間：2020-02-05 18:26:40

優(yōu)質(zhì)解答

由題意,函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是偶函數(shù),則：
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x屬于（-1,1）,都有f(-x)=f(x)
即(a-1)(-x)² +2a(-x)+3＝(a-1)x² +2ax+3
化簡(jiǎn)得4ax=0
此式對(duì)于任意x屬于（-1,1）都成立,所以a=0
則f(x)=-x²+3
可知函數(shù)的圖像是開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是y軸的拋物線的一部分
則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,0);單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)謝了，但僅僅局限在(-1,0);(0,1) 上么是，因?yàn)轭}目條件中x屬于（-1,1）哦哦，對(duì)啊對(duì)啊，嘻嘻