1)因為f（x）＝ax∧2+bx+c（c＞0且為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=2ax+b,所以這條直線過（0,1）和（-1/2,0）這兩點,所以
b=1,a=1,所以f（x）＝x∧2+x+c
2)因為g（x）＝f（x）/x=x+c/x+1,為一個對勾函數(shù),因為c＞0且為常數(shù),
所以函數(shù)在（0,√c]上減,在[√c,﹢∞)上增,
所以要分類討論,當(dāng)c≦1時g（x）在[1,2]上增,所以最大值為g（2）=3+c/2,
當(dāng)c≥4時所以g（x）在[1,2]上減,所以最大值為g（1）=2+c
當(dāng)1＜c＜4時,g（x）在[1,√c]上減,在[√c,2]上增所以最大值為g（1）或g（2）
因為g（2）-g（1）=1-c/2,所以當(dāng)它大于0時,c＜2,當(dāng)它小于0時,2＜c
所以綜上所述,g（x）的最大值①=3+c/2,c∈（0,2],②=2+c,c∈（2,﹢∞）