∴∠ABD=∠DBF，
在△ABD和△FBD中，
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∴△ABD≌△FBD，
∴∠ADE=∠EDF，AD=DF，
∵AH⊥BC，DF⊥BC，
即 AE∥DF，
∴∠AED=∠EDF=∠ADE，
∴AE=AD又AD=DF，
∴AE=DF且AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
∴EF=AD且AE=AD=DF，
∴平行四邊形AEFD中AE=AD=DF=EF，
∴AEFD為菱形．
如圖，△ABC中，∠A=90°，∠B的平分線(xiàn)交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形．
如圖，△ABC中，∠A=90°，∠B的平分線(xiàn)交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵∠B的平分線(xiàn)交AC于D，
∴∠ABD=∠DBF，
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD，
∴∠ADE=∠EDF，AD=DF，
∵AH⊥BC，DF⊥BC，
即 AE∥DF，
∴∠AED=∠EDF=∠ADE，
∴AE=AD又AD=DF，
∴AE=DF且AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
∴EF=AD且AE=AD=DF，
∴平行四邊形AEFD中AE=AD=DF=EF，
∴AEFD為菱形．
∴∠ABD=∠DBF，
在△ABD和△FBD中，
∴△ABD≌△FBD，
∴∠ADE=∠EDF，AD=DF，
∵AH⊥BC，DF⊥BC，
即 AE∥DF，
∴∠AED=∠EDF=∠ADE，
∴AE=AD又AD=DF，
∴AE=DF且AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
∴EF=AD且AE=AD=DF，
∴平行四邊形AEFD中AE=AD=DF=EF，
∴AEFD為菱形．
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