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  • 邊長相等的下列兩種正多邊形的組合,不能作平面鑲嵌的是( ?。?A.正方形與正三角形 B.正五邊形與正三角形 C.正六邊形與正三角形 D.正八邊形與正方形

    邊長相等的下列兩種正多邊形的組合,不能作平面鑲嵌的是(  )
    A. 正方形與正三角形
    B. 正五邊形與正三角形
    C. 正六邊形與正三角形
    D. 正八邊形與正方形
    數(shù)學(xué)人氣:829 ℃時(shí)間:2020-05-08 01:47:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,能密鋪.
    正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°,60m+108n=360°,m=6-
    9
    5
    n,
    顯然n取任何正整數(shù)時(shí),m不能得正整數(shù),故不能鋪滿.
    正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°,∵2×60°+2×120°=360°,能密鋪.
    正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,∵2×135°+90°=360°,能密鋪.
    故選B.
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