在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C及其對邊a、b、c，滿足a2-b2=3bc，sinC=3sinB（Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）若c=6，求△ABC面積．
在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C及其對邊a、b、c，滿足a
2-b
2=
bc，sinC=
sinB
（Ⅰ）求角C的大小
（Ⅱ）若c=6，求△ABC面積．
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）∵在△ABC中，sinC=
sinB，∴根據(jù)正弦定理，得c=
b又∵a
2-b
2=
bc，∴a
2-b
2=3b
2，解之得a=2b
∴△ABC中，a：b：c=2：1：
，可得a
2=b
2+c
2△ABC是以a為斜邊的直角三角形，
∵sinC=
=
，∴C=60° …（5分）
（Ⅱ）由（I）得a：b：c=2：1：
，
∴根據(jù)c=6，得b=2
∴Rt△ABC面積S=
bc=
×6×2
=6
…（9分）
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