設(shè)a=2k，則b=3k，c=4k，
根據(jù)題意得：2k+3k+4k=18，即k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 16+36?64 |
| 48 |
| 1 |
| 4 |
∵C為三角形的內(nèi)角，∴sinC=
| 1?cos2C |
| ||
| 4 |
則S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 15 |
故答案為：3
| 15 |
在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周長為18，則△ABC的面積為_．
在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周長為18，則△ABC的面積為______．
數(shù)學(xué)人氣：453 ℃時(shí)間：2019-09-02 09:31:36
優(yōu)質(zhì)解答
已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a：b：c=2：3：4，
設(shè)a=2k，則b=3k，c=4k，
根據(jù)題意得：2k+3k+4k=18，即k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴cosC=
=
=-
，
∵C為三角形的內(nèi)角，∴sinC=
=
，
則S△ABC=
absinC=3
．
故答案為：3
設(shè)a=2k，則b=3k，c=4k，
根據(jù)題意得：2k+3k+4k=18，即k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴cosC=
∵C為三角形的內(nèi)角，∴sinC=
則S△ABC=
故答案為：3
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