依次將題設(shè)中所給的四個(gè)方程編號(hào)為①，②，③，④．
設(shè)x₁是方程①和方程②的一個(gè)相同的實(shí)根，則

x 21 +ax1+1＝0 x 21 +bx1+c＝0

兩式相減，可解得x1＝

c?1

a?b

．（5分）
設(shè)x₂是方程③和方程④的一個(gè)相同的實(shí)根，則

x 22 +x2+a＝0 x 22 +cx2+b＝0

兩式相減，可解得x 2＝

a?b

c?1

．
所以x₁x₂=1．（10分）
又∵方程①的兩根之積等于1，于是x₂也是方程①的根，
則x₂²+ax₂+1=0．
又∵x₂²+x₂+a=0，兩式相減，得（a-1）x₂=a-1．（15分）
若a=1，則方程①無(wú)實(shí)根，
所以a≠1，故x₂=1．
于是a=-2，b+c=-1．又a-b+c=3，
解得b=-3，c=2．（20分）