高一數(shù)學(xué)題—函數(shù)的有關(guān)概念.
已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.
（Ⅱ）設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.
解（Ⅱ）因為對任意xεR,有f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.
又因為有且只有一個實數(shù)x0,使得f(x0)= x0.
所以對任意x∈R,有f(x)- x² +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)-x0²+ x0= x0,
又因為f(x0)- x0,所以x0- x0²=0,故x0=0或x0=1.
若x0=0,則f(x)-x² +x=0,即
f(x)= x²-x.
但方程x² –x=x有兩個不同實根,與題設(shè)條件矛質(zhì),故x2≠0.
若x0=1,則有f(x)- x²+x=1,即f(x)= x^2 –x+1.易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.
綜上,所求函數(shù)為
f(x)= x²–x+1（x∈R）.
請問為什么“又因為有且只有一個實數(shù)x0,使得f(x0)= x0.”
就有“所以對任意x∈R,有f(x)- x² +x= x0.”
如何理解.請詳細說明.