證明：我們不防設(shè)拋物線的方程為x^2=2py,那么其準(zhǔn)線方程為y=-p/2,焦點(diǎn)F(0,p/2),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),過焦點(diǎn)可設(shè)AB（斜率存在）直線方程為y=kx+p/2,聯(lián)立x^2=2py消去y整理得x^2-2kpx-p^2=0,可得x1x2=-p^2（定值）易知拋物線上任意一點(diǎn)的斜率（求導(dǎo)）為2py'=2x,得K=y'=x/p,易得分別過A,B的切線方程為y=(x1/p)(x-x1)+y1.(1),y=(x2/p)(x-x2)+y2.(2),其中y1=(x1^2)/(2p).(3),y2=(x2^2)/(2p).(4).將(3)、(4)代入(1)、(2).兩式相減消去y得兩切線交點(diǎn)橫坐標(biāo)xc=(x1+x2)/2.再用(1)＊x2-(2)＊x1,消去x解得兩切線交點(diǎn)縱坐標(biāo)yc=x1x2/(2p)=-p^2/(2p)=-p/2（定值）即c點(diǎn)在準(zhǔn)線y=-p/2,從而命題得證.